Questa ricerca passa in rassegna diversi "fenomeni" studiati da logici e filosofi, ingegneri, sociologi, psicologi, psichiatri. Si tratta delle antinomie, dei dilemmi, dei feedback, dei circoli viziosi. Non sono fenomeni della stessa specie, manifestano però tutti una somiglianza di famiglia, in particolare vi è sempre in qualche modo implicata la circolarità autoreferenziale, cioè un ritornare a sé di qualcosa, una proposizione, un processo fisico ecc. Forse questa famiglia variegata di fenomeni ha a che fare con grandi questioni come "che cosa sia la vita?" (il vivente non è forse un essere che "autosussiste"?) e "che cosa sia la coscienza?" (la coscienza non è forse "il sapere di sapere"?). Per ora non facciamo altro che raccogliere insieme questi fatti come si fa con francobolli e fotografie, li esponiamo, per rifletterci su ...

In logica formale si è scoperto da millenni un "fenomeno" logico che viene chiamato ANTINOMIA. A scoprirlo furono i sofisti: personaggi sorti sul finire del V secolo a.C. insieme alla democrazia greca che insegnavano l’arte del condurre il ragionamento nei tribunali e nelle assemblee pubbliche. Il più noto è il PARADOSSO (o ANTINOMIA) DEL MENTITORE:

«Epimenide dice di mentire. Mente o dice il vero?»

(Non abbiamo vie di scampo: se rispondiamo che mente allora, dato che ha detto di mentire, dice la verità. Se rispondiamo che dice la verità, allora, dato che ha detto di mentire, mente.)

Se ne hanno numerose varianti. Ad esempio:

«questa frase è falsa»

(se la frase è vera, allora è falsa; se la frase è falsa, allora è vera)

oppure

«la prossima frase è falsa» «la frase precedente è vera»

(se prendiamo per vera la prima frase, ne consegue che la seconda è falsa, ma allora è falso che la prima frase sia vera; se invece prendiamo la prima frase per falsa, allora la seconda è vera, dunque è vero che la prima è vera).

Potrebbe perciò verificarsi la seguente situazione:

Esercitiamoci ancora po’ con un’altra antinomia: il paradosso del Barbiere:

«Il barbiere del paese rade tutti quelli che non si radono da soli. Chi rade il barbiere?»

(Se rispondiamo che il barbiere si rade da solo, allora è tra coloro che non vengono rasi dal barbiere, dunque non si rade da solo. Se rispondiamo che non si rade da solo, allora è tra quelli che vengono rasi dal barbiere, dunque si rade da solo).

Queste apparentemente innoque creaturine dei sofisti, che sembrarono per più di due millenni dei semplici giochi di prestigio, hanno prodotto delle vere rivoluzioni nella matematica dei primi decenni del Novecento. Nel 1902 Bertrand Russell portò un inaudito scompiglio nella popolarissima Teoria degli insiemi di Cantor scoprendo un paradosso nel cuore stesso della teoria.

Esistono insiemi che non contengono se stessi, per esempio, l’insieme di tutte le case non è ovviamente una casa e perciò non contiene se stesso. Allo stesso modo avviene per l’insieme di tutti gli alberi ecc.

Esistono anche insiemi che contengono se stessi, come ad esempio "l’insieme di tutti gli insiemi", che è a sua volta un insieme ed è perciò contenuto in se stesso.

Si può anche pensare ad "un insieme di tutti gli insiemi che non contengono se stessi", che quindi conterrà l’insieme delle case, l’insieme degli alberi ecc. Ma a questo punto sorge il paradosso quando ci chiediamo:

«l’insieme di tutti gli insiemi che non contengono se stessi contiene o non contiene se stesso?»

(Se rispondiamo che non contiene se stesso, allora - alla stregua dell’insieme di tutte le case e dell’insieme di tutti gli alberi - va incluso in se stesso; se è incluso in se stesso allora è diverso dall’insieme di tutte le case e dall’insieme di tutti gli alberi, e perciò non va incluso in se stesso)

Sotto il profilo logico le antinomie sono delle contraddizioni: enunciati che risultano essere sempre falsi indipendentemente dal valore di verità delle proposizioni elementari che contengono.

Essi conducono infatti alla seguente situazione:

«se "p" è vera allora "p" è falsa» e «se "p" è falsa allora "p" è vera»

che può anche essere scritta come:

«"p" è vera» se e solo se «"p" è falsa»

Il grande matematico Poincaré, che non aveva mai amato la teoria degli insiemi di Cantor, apprendendo la scoperta di Russell, pare abbia commentato:

«finalmente sappiamo che la teoria degli insiemi non è sterile, infatti essa ha partorito: una contraddizione!»

Spesso si parla delle antinomie come di PARADOSSI DELL’AUTORIFERIMENTO in quanto scaturiscono dal ritornare su di sé dell’asserzione. La proposta di Russell fu di espellere dalla logica e dalla teoria degli insiemi l’autoriferimento.

Introdusse una gerarchia di tipi o livelli logici:

Insieme di tipo …

Insieme di tipo II

Insieme di tipo I

Oggetto (tipo 0)

ed impose la restrizione che un insieme di tipo superiore potesse contenere solo elementi o insiemi di tipo inferiore. Una estensione della teoria dei tipi prevede la distinzione in linguaggi di diverso ordine gerarchico: un linguaggio oggetto, un metalinguaggio ovvero un linguaggio per parlare del linguaggio oggetto, un metalinguaggio di secondo ordine per parlare del metalinguaggio di primo ordine ecc. Anche qui si impone che una proposizione appartenente ad un livello di linguaggio possa parlare solo di proposizioni di ordine inferiore.

In questo modo è esclusa del tutto la possibilità di parlare di un insieme che contenga o non contenga se stesso e la possibilità che una frase possa riferirsi a sé autofalsificandosi. Tuttavia non necessariamente l’autoriferimento comporta una contraddizione. Può anche portare a proposizioni non contraddittorie nondimeno estremamente interessanti:

«Epimenide dice di dire la verità: mente o dice la verità?»

(se mente allora mente; se dice la verità allora dice la verità)

«Questa frase è vera».

(se è vera allora è vera, se è falsa allora è falsa)

«La frase successiva è vera» «La frase precedente è vera» (se la prima è vera allora è vero anche quel che dice la seconda; se la prima è falsa, allora è falso anche quello che dice la seconda)

Queste frasi o gruppi di frasi si AUTOCONFERMANO, non è detto che siano vere, ma nel caso si ammetta che siano vere il loro contenuto conferma l’ammissione di verità. Il vero incriminato per i paradossi non dovrebbe essere l’autoriferimento, ma soltanto l’autocontraddizione, non vi sembra?

Il matematico Norbert Wiener, padre della cibernetica, ha sostenuto che quando fosse proposta ad un computer una antinomia questo si metterebbe - più che in stallo - in una situazione di perpetua oscillazione. Alla domanda se Epimenide che dice di mentire mente o dice la verità, il computer comincerebbe a rispondere: mente, non mente, mente non mente …

Gregory Bateson, uno studioso che dedicò la sua vita all’antropologia, alla psichiatria ed all’etologia entro una prospettiva cibernetica, fu molto colpito da questa osservazione e richiamò l’attenzione sul funzionamento del comune campanello elettrico o cicalino:

Le circolarità non esistono soltanto nell’universo senza tempo della logica formale. Forme circolari simili alle antinomie o ai loro complementi invadono la nostra vita personale, la vita della società ed i fenomeni del mondo naturale.

"E’ un cane che si morde la coda". Quante volte si sente questa frase. A volte ci si trova in situazioni che sembrano trappole da cui non si riesce ad uscire. Guardiamo ad i seguenti esempi -naturalmente schematici - di CIRCOLI VIZIOSI:

IL BEVITORE

1. Non riesco a trovare lavoro

2. Mi deprimo perciò non spero di trovare un lavoro

3. Non spero di trovare un lavoro, perciò non lo cerco

.

Un dilemma è un problema di scelta tra due alternative. In alcuni casi la scelta è impossibile. Tutte le antinomie che abbiamo visto in precedenza pongono all’interlocutore un dilemma impossibile: Epimenide dice di mentire, mente o dice la verità?

Un dilemma diviene di soluzione impossibile quando il criterio di scelta ha la forma di una antinomia.

Protagora il sofista (V sec. a.C.) insegnava l’arte di vincere le cause in tribunale. Fece un patto con un tal Eulato che stabiliva: «la prima causa che vincerai mi pagherai per le lezioni di giurisprudenza che ti darò».

Ma Eulato, dopo le lezioni, non difese nessuna causa per molto tempo. Protagora si decise a portarlo in tribunale per essere finalmente pagato. Eulato forte del fatto suo decise di difendersi da solo.

Visto ciò, di fronte ai giudici, Protagora argomentò?

«In ogni caso sarò pagato. Se vinco in forza del verdetto. Se perdo in forza del contratto».

Eulato così si difese:

«In ogni caso non pagherò. Se vinco in forza del verdetto. Se perdo in forza del contratto».

Non è noto come si risolse il processo. Forse i giudici sono ancora riuniti in camera di consiglio. Infatti:

Se avessero deciso di far vincere Eulato, non facendo così pagare Eulato, avrebbero violato il contratto in forza del quale Eulato in caso di vittoria al suo primo processo avrebbe dovuto invece pagare.

Se avessero deciso di far vincere Protagora, facendo così pagare Eulato, avrebbero di nuovo violato il contratto in forza del quale in caso di sconfitta Eulato non avrebbe dovuto pagare.

Il contratto è congegnato infatti in modo tale che nella situazione specifica del processo in questione - che è la prima causa difesa da Eulato ed in cui Eulato difende se stesso - si vìola il contratto sia facendo perdere che facendo vincere Eulato.

Anche il paradosso del barbiere potrebbe diventare un dilemma:

Immaginiamo che un capitano ordini ad un soldato barbiere: «radi tutti coloro che non si radono da soli». Il soldato che farebbe con se stesso? Se si radesse contravverrebbe all’ordine, se non si radesse contravverrebbe all’ordine.

Siano "a" e "b" due variabili qualsiasi.

Sia R una relazione causale unidirezionale che rappresentiamo con una freccia

Siano i segni + o – che colloco sulla freccia l’indicazione di relazione causale diretta ed inversa.

Possiamo scrivere:

Che significa che all’aumentare di "a" aumenta anche "b". Ciò non implica l’inverso. Se aumenta "b" non è detto che aumenti anche "a".

Quando le variabili sono legate causalmente in entrambe le direzioni possiamo scrivere:

In questa nuova situazione le due variabili sono legate in una relazione causale che si può definire come di RETROAZIONE POSITIVA o FEEDBACK

POSITIVO.

Se si verifica un aumento di "a" si innesca una reazione a catena. Infatti crescerà "b", di nuovo "a", di nuovo "b" e così via. Allo stesso modo se "a" diminuisce allora diminuisce "b", di nuovo "a" e così via. L’evoluzione nel tempo di questi processi dipenderà dalla forma matematica della relazione e del tipo di variabili scelte.

Si può avere anche un’altra situazione:

Il feedback è un ottimo strumento per controllare i dispositivi automatici. Per descrivere questo fenomeno, gli ingegneri dei controlli automatici, che sono coloro che hanno studiato nel modo più profondo questo tipo di fenomeni, utilizzano un diverso tipo di rappresentazione, ma la sostanza delle cose crediamo sia la stessa.

Uno dei fenomeni in cui è utilizzato il feedback negativo è per permettere quello che i fisiologi chiamano Omeostasi, cioè l’equilibrio dinamico di un sistema intorno ad un valore.

Il termostato di un frigorifero utilizza un feedback negativo:

chiamiamo:

"TI" la temperatura interna al frigorifero

"TA" la temperatura attesa dall’utente.

"M" un compressore dotato di un interruttore automatico (valori 0 e 1) che quando è in funzione è in grado di abbassare "TI".

Il sistema possiede un sistema dotato di un termometro che fa passare M da 0 a 1 quando TI>TA, cosicché il motore resta acceso finché non si ha che TI = TA. In questo modo si ottiene un equilibrio dinamico di TI intorno al valore TA con periodiche accensioni del motore.

Anche nel corpo umano esiste un analogo sistema per mantenere costante la temperatura corporea: al suo crescere infatti si attivano (o aumentano in efficienza) i sistemi di traspirazione che tendono ad abbassarla di nuovo.

Anche il campanello elettrico potrebbe essere rappresentato come un sistema a feedback negativo. In questo caso possiamo chiamare "C" il circuito, dotato di due stati (0 e 1) corrispondenti ad spento/acceso, e porre una relazione causale inversa di "C" rispetto a se stesso. C in 0 provoca il proprio cambiamento di stato in 1; C in "1" comporta il proprio passare in "0", così via all’infinito.

I circoli viziosi possono invece essere rappresentati come sistemi a feedback positivo:

Il termostato del frigorifero sostituisce l’azione cosciente di un individuo che stia tutto il tempo a controllare un termometro ed ad accendere e spegnere il compressore a seconda del valore della temperatura.

Allo stesso modo i processi di omeostasi della temperatura e mille altri più complessi processi che avvengono nel nostro organismo sono automatici, nel senso che non sono controllati dal nostro cervello passando per la supervisione diretta della coscienza.

Vediamo perciò che c’è un rapporto tra coscienza e sistemi autoregolati a feedback.

Tra i sistemi a feedback hanno una grande importanza quelli in cui l’azione causale è esercitata attraverso un piccolissimo apporto all’energia: si tratta dei cosiddetti feedback informativi, in cui l’azione di controllo avviene attraverso il trasferimento di informazione codificata. L’evoluzione dei controlli automatici è andata in questi anni privilegiando questo tipo di feedback, attraverso l’adozione dei calcolatori nei dispositivi automatici. Il cervello umano, specialmente nella sua parte più evoluta, può essere inteso come una struttura estremamente efficiente per effettuare controlli informativi.

Cos’è la coscienza? Riflettiamo su questa considerazione:

La coscienza non è il sapere, ma il sapere di sapere. I filosofi ne hanno anche parlato come attività autoriflessiva. Anche nella coscienza è implicato l’autoriferimento.

Altri fenomeni autereferenziali potrebbero essere qui trattati: che ne dite delle profezie che si autoadempiono.

Se il ministro del tesoro dice: "la Banca X sta per fallire" essa fallirà anche se è in ottime condizione finanziarie. Infatti la stessa affermazione riduce la fiducia degli investitori nei confronti della Banca X, li induce a ritirare i depositi e ciò conduce la Banca X in una situazione di insolvenza. Il processo si autoalimenta ed infine la Banca fallisce.

Ci sono anche le profezie che si autodistruggono: l’ACI (Automobil Club Italiano) prevedette per il 1° agosto 1998 un traffico infernale sulle autostrade italiane. Diffuse un comunicati allarmanti a partire dal mese di giugno precedente: il 1° agosto 1998, credeteci, si viaggiava benissimo sulle autostrade italiane.

Ragionateci su.

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